【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6.
【解析】
試題分析:(1)連接OD、CD,由AC為⊙O的直徑知△BCD是直角三角形,結(jié)合E為BC的中點(diǎn)知∠CDE=∠DCE,由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,由OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2可得r=3,即可得出答案.
試題解析:(1)如圖,連接OD、CD.∵AC為⊙O的直徑,∴△BCD是直角三角形,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE=DE,∴∠CDE=∠DCE,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∵∠ACB=90°,∴∠OCD+∠DCE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∵∠ODF=90°,∴OD2+DF2=OF2,即r2+42=(r+2)2,解得:r=3,∴⊙O的直徑為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A=90,∠C=25,∠B=25,檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150,請(qǐng)問(wèn):這個(gè)零件合格嗎?說(shuō)明理由。
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°,再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B,測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,直線M為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點(diǎn).若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為何?( 。
A.24°
B.30°
C.32°
D.36°
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