【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點,點坐標(biāo)為,曲線可用二次函數(shù)(,是常數(shù))刻畫.
(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度,是加速前的速度).
【答案】(1)m=30;0.4千米/分鐘;(2)5分鐘;(3)小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:經(jīng)過30分鐘后到達(dá)乙地,從而可知m=30,由于甲地到乙地是勻速運動,所以利用路程除以時間即可求出速度;
(2)由于潮頭的速度為0.4千米/分鐘,所以到11:59時,潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6千米,設(shè)小紅出發(fā)x分鐘,根據(jù)題意列出方程即可求出x的值,
(3)先求出s的解析式,根據(jù)潮水加速階段的關(guān)系式,求出潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分鐘時所對應(yīng)的時間t,從而可知潮頭與乙地之間的距離s,設(shè)她離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),當(dāng)t=35時,s1=s= ,從而可求出h的值,最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,從而可求出t的值,由于小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時6分鐘,共需要時間為6+50-30=26分鐘,
試題解析:(1)由題意可知:m=30;
∴B(30,0),
潮頭從甲地到乙地的速度為:=0.4千米/分鐘;
(2)∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘,
∴到11:59時,潮頭已前進(jìn)19×0.4=7.6千米,
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇,
∴0.4x+0.48x=12-7.6,
∴x=5
∴小紅5分鐘與潮頭相遇,
(3)把(30,0),C(55,15)代入s=t2+bt+c,
解得:b=-,c=-,
∴s=t2-t-
∵v0=0.4,
∴v=(t-30)+,
當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分鐘,
此時v=0.48,
∴0.48=(t-30)+,
∴t=35,
當(dāng)t=35時,
s=t2-t-=,
∴從t=35分(12:15時)開始,潮頭快于小紅速度奔向丙地,小紅逐漸落后,當(dāng)小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)她離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35),
當(dāng)t=35時,s1=s=,代入可得:h=-,
∴s1=t-
最后潮頭與小紅相距1.8千米時,即s-s1=1.8,
∴t2-t--t+=1.8
解得:t=50或t=20(不符合題意,舍去),
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后,按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時6分鐘,
∴共需要時間為6+50-30=26分鐘,
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響,對去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計.當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表,回答問題:
(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌?相?yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù),據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根彈簧長8 cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過5 kg,并且所掛的物體每增加1 kg,彈簧就伸長0.5 cm,則掛上物體后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)(0≤x≤5)之間的關(guān)系式為( )
A. y=0.5(x+8)B. y=0.5x-8C. y=0.5(x-8)D. y=0.5x+8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點B落在點E處,CE交AD于點F,則DF的長等于
A. B. C. D.
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