Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，將該數(shù)字加3作為b的值，則（a，b）使得關(guān)于x的不等式組

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

恰好有3個整數(shù)解的概率是

 

．

Answer 1

考點：概率公式,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：

分析：首先根據(jù)題意可求得：（a，b）的等可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集為

3a

2

≤x＜b，所以可得（a，b）使得關(guān)于x的不等式組好有3個整數(shù)解的個數(shù)，利用概率公式即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：（a，b）的等可能結(jié)果有：（-2，1），（-1，2），（0，3），（1，4），（2，5）共5種；
解不等式組

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

得：

3a

2

≤x＜b，
∴使不等式組

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

有3個整數(shù)解的有（-1，2），（0，3）兩個，
∴使得關(guān)于x的不等式組

x-3(2a-x)≥0 -x+b＞0

恰好有3個整數(shù)解的概率是

2

5

，
故答案為：

2

5

點評：此題考查了概率公式的應用與不等式組的解法．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．