Question

【題目】在下面的表格中，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等，例如：．

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8				-2	_____	_____	_____	-3	…	_____

（1）求出第4格中的數(shù)；

（2）第6格中的數(shù)是　　　　（直接填具體數(shù)）；

（3）前2020個格子中所填各數(shù)之和為　　　　（直接填空）．

Answer 1

【答案】（1）x=8；（2）-3；（3）2027

【解析】

（1）根據(jù)三個相鄰格子中數(shù)的和相等可得8+a+b=a+b+x，從而可求得x的值；

（2）根據(jù)可得a=-2,把已求出的a,x的值填入表格中，再根據(jù)第9格中的數(shù)是-3可得b=-3，從而可得出第6格的數(shù)；

（3）格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同．又由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算得出結(jié)果．

解：（1）∵任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都相等，
∴8+a+b=a+b+x，∴x=8；
（2）根據(jù)可得a=-2，

根據(jù)其中任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都相等，把求得的a，x的值填入表格可得，

第1格	第2格	第3格	第4格	第5格	第6格	第7格	第8格	第9格	…	第n格
8	-2		8	-2	b	8	-2	-3	…	_____

∴b=-3，即第6格的數(shù)字為-3．

故答案為：-3；

（3）∵表格中的數(shù)字以8，-2，-3循環(huán)，且三個重復(fù)數(shù)字的和為3，
又2020÷3=673…1，∴第2020個格子中的數(shù)是8．

∴前2020個格子中所填各數(shù)之和=673×3+8=2027．

故答案為：2027．