【題目】如圖,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的2倍,第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)的2倍,依此類推,…….若陰影三角形的面積從左向右依次記為S1、S2S3、……、Sn,則S4的值為_________

【答案】2048

【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,如圖所示:


∵A(8,4),
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8,
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4,
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,
第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,
…,
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n-1,
由圖可知,S1= S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,
…,
Sn為第2n與第2n-1個(gè)正方形中的陰影部分,
第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n-1,第2n-1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n-2,
Sn=22n-222n-2=24n-5
當(dāng)n=4時(shí)S4=24n-5=211=2048;

故答案是:2048。

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