Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉．當OC與OA成180°時，OC與OD同時停止旋轉．

（1）當OC旋轉10秒時，∠COD=　 　°．

（2）當旋轉時間為　 　秒時，OC與OD的夾角是30°．

（3）當旋轉時間為　 　秒時，OB平分∠COD時．

Answer 1

【答案】（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）30.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉的速度和旋轉的時間分別求出∠AOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可計算得出結論；

（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結論；②如圖2，列方程即可得到結論；

（3）如圖3，設轉動m秒時，根據(jù)角平分線的定義列方程即可得到結論．

試題解析：

解：（1）∵射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉，

∴當OC旋轉10秒時，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，

故答案為：40；

（2）設轉動t秒，OC與OD的夾角是30度，

①如圖1，4t＋t＝90－30，

t＝12，

②如圖2，4t＋t＝90＋30，

t＝24，

∴旋轉的時間是12秒或24秒，

故答案為12或24；

（3）如圖3，設轉動m秒時，OB平分∠COD，

則4m－90＝m，

解得，m＝30，

∴旋轉的時間是30秒，

故答案為30．