【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=BCE,點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的最小值為_____.

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC90°,推出∠BEC90°,得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動,如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為O,作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F,連接FOABP,交⊙OE,則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC90°,

∴∠ABE+CBE90°,

∵∠ABE=∠BCE

∴∠BCE+CBE90°,

∴∠BEC90°,

∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動,

如圖,設(shè)BC的中點(diǎn)為O,

作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB,

則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F,

連接FOABP,交半圓OE,

則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值,

∵∠G90°,FGBGAB6,

OG9,

OF

EF,

PD+PE的長度最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC中,∠BAC=90°AB=AC,在ABC外側(cè)作射線AD,點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對稱點(diǎn)為E,連接CECE交射線AD與點(diǎn)F

1)依題意補(bǔ)全如圖.

2)設(shè)∠BAD=α,若α45°,求∠AEC的大。ㄓ煤α的代數(shù)式表示).

3)如圖,<∠BAD45°,用等式表示線段EC,FCEB之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,);

.A課程成績在這一組是:

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

B

70

83

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)寫出表中的值;

(2)在此次測試中,某學(xué)生的A課程成績?yōu)?/span>76分,B課程成績?yōu)?/span>71分,這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是________(填“A”“B”),理由是_______;

(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計(jì)A課程成績超過分的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件,種品牌的建材售價(jià)為每件6000元,種品牌的建材售價(jià)為每件9000.

1)若該銷售公司在第一季度售完兩種建材后總銷售額不低于96.6萬元,求至多銷售種品牌的建材多少件?

2)該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價(jià)格,將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào),種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲;同時,與(1)問中最低銷售額的銷售量相比,種品牌的建材的銷售量增加了,種品牌的建材的銷售量減少了,結(jié)果2019年第二季度的銷售額比(1)問中最低銷售額增加,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ACBCE是內(nèi)心,AE的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,以下四個結(jié)論:①BEAE;②CEAB;③△DEB是等腰三角形;④.其中正確的個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),其中﹣3≤x1<x2≤0,則下列結(jié)論正確的是(  )

A. y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,OAB邊上一點(diǎn),⊙OABEF兩點(diǎn),BC切⊙O于點(diǎn)D,且CD=EF=1

(1)求證:⊙OAC相切.

(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王阿姨家的陽臺上放置了一個晾衣架,完全穩(wěn)固張開如圖①.圖②,③是晾衣架的側(cè)面展開圖,AOB是邊長為130cm的等邊三角形,晾衣架OE,OF能以O為圓心轉(zhuǎn)動,且OEOF130cm:在OA,OB上的點(diǎn)CD處分別有支撐桿CNDM能以CD為圓心轉(zhuǎn)動.

1)如圖②,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的總長度是110cm,垂掛在晾衣桿OE上是否會拖到地面上?說明理由.

2)如圖③,當(dāng)支撐桿DM支到點(diǎn)M′,此時∠EOB78°,點(diǎn)E離地面距離最大.保證衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的總長度最長約為多少厘米?(結(jié)果取整)參考數(shù)據(jù):(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+4BA兩點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且頂點(diǎn)在矩形ADBC內(nèi)(包括邊上),則a的取值范圍是____

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