如圖：已知拋物線數(shù)學公式（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點A，且點B在點C的左側(cè)．
（1）若該拋物線過點M（2，2），求這個拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，請在第四象限內(nèi)的該拋物線上找到一點P，使△POC的面積等于△ABC面積的數(shù)學公式，求出P點坐標；
（3）在（1）的條件下，請在拋物線的對稱軸上找到一點H，使BH+AH最小，并求出H點的坐標．

解：（1）把點M（2，2）代入二次函數(shù)的解析式得：，
解得：m=4．
故所求二次函數(shù)為：．

（2）易求得原拋物線與x軸的交點為B（-2，0），C（4，0），
則BC=6，，
設(shè)點P的坐標為（x，y），
由題意得，=，
整理得：x2-2x-24=0，
解得：x1=-4，x2=6，
∵P點在第四象限，
∴x=6，y=-4，
∴P（6，-4）．

（3）易求得原拋物線的對稱軸為直線x=1，
連接AC，設(shè)AC所在的直線解析式為y=kx+b，
則有，
解得：，
故AC所在的直線解析式為：y=-x+2，
當x=1時，y=，
故點H的坐標為：（1，），
即當H點的坐標為：（1，）時，BH+AH最短．
分析：（1）將點M的坐標代入拋物線解析式可求出m的值，繼而確定拋物線解析式；
（2）先求出點B、點C的坐標，然后求出△ABC的面積，根據(jù)△POC的面積等于△ABC面積的，求出點P的縱坐標，代入拋物線可求出橫坐標．
（3）點C是點B關(guān)于對稱軸的對稱點，連接AC，則AC與對稱軸的交點是點H的位置，求出其坐標即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、軸對稱求最短路徑及三角形的面積，綜合考察的知識點較多，同學們注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力，將所學知識融會貫通．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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