【題目】如圖， 是⊙的直徑， 是⊙的切線， 為切點， 交⊙于點．

（Ⅰ）若為的中點，證明： 是⊙的切線．

（Ⅱ）若， ，求的度數(shù)．

【答案】（）證明見解析；（）．

【解析】試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE，求得∠DAE=∠AED，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，等量代換得到∠DEO=90°，于是得到結論；

（2）根據(jù)射影定理得到AB2=BEBC，求得BE=3，（負值舍去），得到BC=4，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．

試題解析：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∵D為AC的中點，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED，∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA+∠OEA=90°，∴∠DEO=90°，∴DE是⊙O的切線；

（2）∵OA=，∴AB=，∵∠CAB=90°，AE⊥BC，∴AB2=BEBC，即（）2=BE（BE+1），∴BE=3，（負值舍去），∴BC=4，∵sin∠ACB=，∴∠ACB=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.

(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?

(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

（2）求△AOB的面積．

（3）比較y1和y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構成一個“星形”（陰影部分）．若菱形的一個內(nèi)角為，邊長為，則該“星形”的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過原點，與軸的另一個交點為，將拋物線向右平移個單位得到拋物線， 交軸于， 兩點（點在點的左邊），交軸于點．

（）求拋物線的解析式及頂點坐標．

（）以為斜邊向上作等腰直角三角形，當點落在拋物線的對稱軸上時，求拋物線的解析式．

（）若拋物線的對稱軸存在點，使為等邊三角形，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘇果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該種蘋果，但這次的進價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果的數(shù)量是試銷時的2倍。

（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

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