【題目】已知是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點.
(1)求的值;
(2)當(dāng)為何值時,隨的增大而減少.
【答案】(1);(2)當(dāng)時,隨的增大而減少
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2,再利用函數(shù)圖象有最高點,得出k+2<0,即可得出k的值;
(2)利用(1)中k的值得出二次函數(shù)的解析式,利用形如y=ax2(a≠0)的二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸是y軸即可得出答案.
(1)∵是二次函數(shù),
∴k2+k-4=2且k+2≠0,
解得k=-3或k=2,
∵函數(shù)有最高點,
∴拋物線的開口向下,
∴k+2<0,
解得k<-2,
∴k=-3.
(2)當(dāng)k=-3時,y=-x2頂點坐標(biāo)(0,0),對稱軸為y軸,
當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減少.
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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,BA=BC,BD交AC于點E,點F在DB的延長線上,且∠BAF=∠C.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)若BC=2,BE=4,求⊙O半徑r.
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【題目】在中, , 記,點為射線上的動點,連接,將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線,過點作的垂線,與射線交于點,點關(guān)于點的對稱點為,連接.
(1)當(dāng)為等邊三角形時,
① 依題意補全圖1;
②的長為________;
(2)如圖2,當(dāng),且時, 求證:;
(3)設(shè), 當(dāng)時,直接寫出的長. (用含的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,已知直線與坐標(biāo)軸交于A,B兩點,矩形ABCD的對稱中心為M,雙曲線(x>0)正好經(jīng)過C,M兩點,則直線AC的解析式為:_____.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,作OD⊥AB交AC于點D,延長BC,OD交于點F,過點C作⊙O的切線CE,交OF于點E.
(1)求證:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長.
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【題目】在等腰直角三角形中,,,點在斜邊上(),作,且,連接,如圖(1).
(1)求證:;
(2)延長至點,使得,與交于點.如圖(2).
①求證:;
②求證:.
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,點D,E分別是BC,AB上的動點,將△BDE沿直線DE翻折,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC上,若△AEB′是等腰三角形,那么CB′的值是________________.
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【題目】為看豐富學(xué)生課余文化生活,某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽,每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
圖1 各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖:
圖2 各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為 人;
(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于 ;
(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E、F分別是PB、PC(靠近點P)的三等分點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為、、,若AD=2,AB=,∠A=60°,則的值為( 。
A. B. C. D. 4
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