【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,BABCBDAC于點E,點FDB的延長線上,且∠BAF=∠C

1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC2BE4,求⊙O半徑r

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)由圓周角定理得出∠ABD=90°,∠C=D,證出∠BAD+BAF=90°,得出AFAD,即可得出結(jié)論;
2)由圓周角定理得出∠BAC=C,∠C=D,得出∠BAC=D,再由公共角∠ABE=DBA,即可得出△ABE∽△DBA,求出AB長,由勾股定理可求出AD長,則⊙O半徑可求出.

(1)證明:∵AD是⊙O的直徑,

∴∠ABD=90°,

∴∠BAD+D=90°

∵∠BAF=∠C,∠C=∠D

∴∠BAF=∠D,

∴∠BAD+BAF=90°

即∠FAD=90°,

AFAD,

AF是⊙O的切線;

(2)解:∵AB=BC,

,

∴∠BAC=∠C,

∵∠C=∠D,

∴∠BAC=∠D,即∠BAE=∠D,

又∵∠ABE=∠DBA

∴△ABE∽△DBA;

AB2=BDBE,

AB=BC=2,BE=4,

BD=

AD,

∴⊙O半徑r=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,點A的對應(yīng)點為點A′,點C的對應(yīng)點為點C′,點DA′B的中點,連接AD.則點A的運動路徑與線段ADAD圍成的陰影部分面積是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把如圖1所示的菱形稱為基本圖形,將此基本圖形不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖形的一個頂點與對稱中心重合,得到的所有菱形都稱為基本圖形的特征圖形,顯然圖2中有3個特征圖形.

1)觀察以上圖形并完成如表:

根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖nn≥2)中特征圖形的個數(shù)為   .(用含n的式子表示)

圖形名稱

基本圖形的個數(shù)

特征圖形的個數(shù)

1

1

1

2

2

3

3

3

7

4

4

……

……

……

2)若基本圖形的面積為2,則圖2中小特征圖形的面積是   ;圖2020中所有特征圖形的面積之和為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中,ABx軸上,點G與點A重合,點FAD上,三角板的直角邊EFBC于點M,反比例函數(shù)y=x0)的圖象恰好經(jīng)過點F,M.若直尺的寬CD=3,三角板的斜邊FG=,則k=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次進行下去,若已知點A(40),B(0,3),則點C100的坐標為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把有一組鄰邊相等,一組對邊平行但不相等的四邊形稱作“準菱形”.

1)證明“準菱形”性質(zhì):“準菱形”的一條對角線平分一個內(nèi)角.

(要求:根據(jù)圖1寫出已知,求證,證明)

已知:

求證:

證明:

2)已知.在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4.若點D,E分別在邊BCAC上,且四邊形ABDE為“準菱形”.請在下列給出的△ABC中,作出滿足條件的所有“準菱形”ABDE,并寫出相應(yīng)DE的長.(所給△ABC不一定都用,不夠可添)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線交于點和點,與軸、軸的交點分別為點,點的坐標是,點軸上一個動點.

1)填空: ,

②B點的坐標是

2)若,求此時點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是墻壁上在,兩條平行線間的邊長為的正方形瓷磚,該瓷磚與平行線的較大夾角為,則兩條平行線間的距離為(


A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察以下等式:

1個等式:23-22=132×11

2個等式:33-32=233×222;

3個等式:43-42=334×332

……

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

1)寫出第4個等式:__________________;

2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.

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