Question

【題目】現有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管．直到12分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管．打開和關閉水管的時間忽略不計．容器中的水量y（升）與乙容器注水時間x（分）之間的關系如圖所示．

（1）求甲容器的進、出水速度．
（2）甲容器進、出水管都關閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間．
（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應變?yōu)槎嗌伲?/span>

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲的進水速度： =5（升/分），

甲的出水速度：5﹣ =3（升/分）；

（2）

解：存在．

由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3﹣2）=5（升），則A（3，5）．

設y乙=kx+b（k≠0），依題意得：

，

解得： ，

所以y乙=x+2．

當y乙=10時，x=8．

所以乙容器進水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；

（3）

解：當x=6時，y乙=8．

所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分），

所以乙容器6分鐘后進水的速度應變?yōu)?/span>升/分.

【解析】（1）根據圖示知，甲容器是在2分鐘內進水量為10升．
（2）由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3﹣2）=5（升），則A（3，5）．設y乙=kx+b（k≠0），利用待定系數法求得該函數解析式，把y=10代入求值即可；
（3）使兩容器第12分鐘時水量相等時，即x=6時，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分）．