Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點(diǎn)A，B，且過點(diǎn)C(5，4)．

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1) (，－ )；(2)答案不唯一，合理即可，y＝x2＋x＋2.

【解析】試題分析：將點(diǎn)c坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求出a的值，a=1，將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，－ ）；將拋物線平移后頂點(diǎn)在第二象限，答案不唯一，可通過平移頂點(diǎn)，例如先向左平移3個(gè)單位長度，則變?yōu)?/span>y＝ (x－)2－，再向上平移4個(gè)單位，得到y＝ (x－)2－+4= (x＋)2＋= x2＋x＋2.

解：(1)把點(diǎn)C(5，4)代入拋物線y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4.解得a＝1.

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－5x＋4.

∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－ )．

(2)答案不唯一，合理即可，如：先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，

即y＝x2＋x＋2.