【題目】如圖所示,在ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)

B以2cm/s的速度移動(dòng).

(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使PCQ的面積為8平方厘米?

(2)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得PCQ的面積等于

ABC的面積的一半.若存在,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)2s或4s;(2)不存在.理由參見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)xs后,可使PCQ的面積為8cm2,則PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.根據(jù)三角形面積公式建立一元二次方程求解;(2)列PCQ的面積等于ABC面積的一半.建立一元二次方程,根據(jù)根的判別式,確定此方程是否有解,從而判斷是否存在使PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.

試題解析:(1)設(shè)xs后,可使PCQ的面積為8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.則根據(jù)題意,得·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解這個(gè)方程,得x1=2,x2=4. 所以P、Q同時(shí)出發(fā),2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2;(2)設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后,PCQ的面積等于ABC面積的一半.則根據(jù)題意,得 (6-x)·2x=××6×8.整理,得x2-6x+12=0. 由于根的判別式小于0, 所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以不存在使PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn)

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b<成立的x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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【題目】已知拋物線

(1)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) ;

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象;

x

y

(3)、若該拋物線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>1,試比較y1與y2的大。

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【題目】甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做30天完成,乙單獨(dú)做20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過(guò)1天罰款1 000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.

(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?

(2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問(wèn)調(diào)走誰(shuí)更合適些?為什么?

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【題目】解下列方程:

(1)2(100.5x)=-(3x4)

(2)

(3) .

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【題目】解方程:

(1)4m=-m;

(2)4x3(20x)6x7(9x);

(3) 2

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【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).

(1)當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部,ABO+ADO=60°時(shí),BOD=

(2)當(dāng)圓心O在BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求A的度數(shù);

(3)當(dāng)圓心O在BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出ABO與ADO的數(shù)量關(guān)系.

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)BA的切線交直線OA于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)PA的另一條切線PE,請(qǐng)直接寫(xiě)出切點(diǎn)E的坐標(biāo).

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(1) ;

(2)278(x3)463(62x)888(7x21)0;

(3)

(4)

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