Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)

B以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于

△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）2s或4s；（2）不存在.理由參見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，則PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.根據(jù)三角形面積公式建立一元二次方程求解；（2）列△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.建立一元二次方程，根據(jù)根的判別式，確定此方程是否有解，從而判斷是否存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.

試題解析：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP=xcm，PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.則根據(jù)題意，得·(6－x)·2x=8.整理，得x2－6x+8=0，解這個(gè)方程，得x1=2，x2=4. 所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.則根據(jù)題意，得 (6－x)·2x=××6×8.整理，得x2－6x+12=0. 由于根的判別式小于0， 所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.