【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
【答案】(1)40°;(2)①作圖見解析;②證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)要求作出圖形,如圖2;
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,得到AQ=AM,∠OAC=∠MAC,等量代換得到∠MAC=∠BAP,推出△APM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°,∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°;
(2)①如圖2;
②∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ,∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,∴∠PAM=60°,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等邊三角形,∴AP=PM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A是數(shù)軸上表示-30的點(diǎn),B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn),C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是6個(gè)單位長度每秒,點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)的速度是3個(gè)單位長度每秒.設(shè)三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≠5),設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P,線段OB的中點(diǎn)為M,線段OC的中點(diǎn)為N,當(dāng)2PM-PN=2時(shí),t的值為_____.
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產(chǎn)品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣東某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款6020000元,將6020000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況.
小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2-5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.
小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.
表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)
表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)
表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位:)
根據(jù)以上材料回答問題:
小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解茂名某水果批發(fā)市場(chǎng)荔枝的銷售情況,某部門對(duì)該市場(chǎng)的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)該市場(chǎng)6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸?
(2)該市場(chǎng)某商場(chǎng)計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨A、B、C三種荔枝共500千克,根據(jù)該市場(chǎng)6月上半月的銷售情況,求該商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)C品種荔枝多少千克比較合理?
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【題目】我們知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1,則給出的另一個(gè)方程(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1=0的解是_____.
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