【題目】若△ABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1，可構(gòu)成3個(gè)互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個(gè)互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其它條件不變，則構(gòu)成若干個(gè)互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）

A.n·180°B.（n+2）·180°C.（2n-1）·180°D.（2n+1）·180°

【答案】D

【解析】

當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是3；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7；當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°

】解：圖1中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形；
圖2中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形；
圖3中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形；
根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)（P1，P2，…，Pn）時(shí)，可以把△ABC分割成S=2n+1個(gè)互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　�。�

A. 1 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．

證明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α(　　)

∵DE平分∠BDC(　　)

∴∠BDC=　　(　　)，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代換)

∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=(　　)，∴AB∥CD(　　)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，3 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：材料一：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)，如果滿足是整數(shù)，則稱是的一個(gè)“整商系數(shù)”， 例如：時(shí) ，則是的一個(gè)“整商系數(shù)”；時(shí)， ，則也是的一個(gè)“整商系數(shù)”；

結(jié)論：一個(gè)非零實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)整商系數(shù)，其中最小的一個(gè)整商系數(shù)記為，例如： ．

材料二：對(duì)于一元二次方程中，兩根有如下關(guān)系：， 應(yīng)用：

（1）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍；

（2）關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為，且滿足， 則的值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球是世界第一運(yùn)動(dòng)，參與足球運(yùn)動(dòng)可以鍛煉身體，陶冶情操．“高新美少年，陽春蹴鞠忙”，讓學(xué)生走出教室，走進(jìn)陽光，讓每一位學(xué)生健康、快樂成長，是高新一中初中校區(qū)一直秉承的理念．本月，我校第四屆校園足球聯(lián)賽落下了帷幕，并取得了四滿成功．為了舉辦本次活動(dòng)，我校在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)2600元，購買乙種足球共花費(fèi)1328元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2.5倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花18元．求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的積中不含x和x3項(xiàng)，

（1）求m2﹣mn+n2的值；

（2）求代數(shù)式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

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