Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：分三種情況：（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)，（2）當(dāng)＜x≤2時(shí)，（3）當(dāng)2＜x≤4時(shí)，根據(jù)勾股定理列出函數(shù)解析式，判斷其圖象即可求出結(jié)果．

解：（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)，

如圖1，過M作ME⊥BC與E，

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，AB=2，

∴BM=1，

∵∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=﹣x，

在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（2）當(dāng)＜x≤2時(shí)，

如圖2，過M作ME⊥BC與E，

由（1）知BM=1，∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE=x﹣，

∴MP2=ME2+PE2，

∴y==x2﹣x+1；

（3）當(dāng)2＜x≤4時(shí)，

如圖3，連結(jié)MC，

∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，

∴∠BMC=90°，MC==，

∵AB∥DC，

∴∠MCD=∠BMC=90°，

∴MP2=MC2+PC2，

∴y==x2﹣4x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項(xiàng)符合題意．

故選B．