【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺(tái)ABx軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=(x≥1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米.

(1)求k,并用t表示h;

(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求yx的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;

(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5/秒、v/秒.當(dāng)甲距x1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v的范圍.

【答案】(1)k=18,h=5t2;(2)x=5t+1,y=﹣5t2+18,y=,當(dāng)y=13時(shí),運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是10米;(3)t=1.8,v>7.5

【解析】1)用待定系數(shù)法解題即可;

(2)根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出yx之間的關(guān)系式;

(3)求出甲距x1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v

1)由題意,點(diǎn)A(1,18)代入y=

得:18=,

k=18,

設(shè)h=at2,把t=1,h=5代入,

a=5,

h=5t2;

(2)v=5,AB=1,

x=5t+1,

h=5t2,OB=18,

y=﹣5t2+18,

x=5t+1,

t=(x-1),

y=﹣(x-1)2+18=,

當(dāng)y=13時(shí),13=﹣(x-1)2+18,

解得x=6或﹣4,

x≥1,

x=6,

x=6代入y=,

y=3,

∴運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10(米);

(3)把y=1.8代入y=﹣5t2+18

t2=,

解得t=1.8或﹣1.8(負(fù)值舍去)

x=10

∴甲坐標(biāo)為(10,1.8)恰號(hào)落在滑道y=,

此時(shí),乙的坐標(biāo)為(1+1.8v,1.8),

由題意:1+1.8v﹣(1+5×1.8)>4.5,

v>7.5.

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3)在(2)的條件下,甲動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),乙動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)甲動(dòng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí),丙動(dòng)點(diǎn)以4個(gè)單位長度/秒的速度和甲動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)丙動(dòng)點(diǎn)遇到乙動(dòng)點(diǎn)時(shí)立即返回向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到甲動(dòng)點(diǎn)時(shí)也馬上返回,如此往復(fù)直到甲乙兩動(dòng)點(diǎn)相遇則停止運(yùn)動(dòng),設(shè)甲乙兩動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)處相遇,求從開始到停止運(yùn)動(dòng),丙動(dòng)點(diǎn)走的總路程以及點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字.

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(1)若優(yōu)弧上一段的長為13π,求∠AOP的度數(shù)及x的值;

(2)求x的最小值,并指出此時(shí)直線l所在圓的位置關(guān)系;

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(2)如圖2,BHABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍.

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