Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)= ， b= ， c=
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-1；1；5
（2）解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

=x+1﹣1+x+2x+10

=4x+10；

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

=x+1﹣x+1+2x+10

=2x+12

（3）解：不變．理由如下：

t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1﹣t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．

∴BC=（5t+5）﹣（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）﹣（﹣1﹣t）=3t+2，

∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2，

即BC﹣AB的不隨著時(shí)間t的變化而改變．

（另解）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，

∴A、B之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；

∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴B、C之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度．

又∵BC﹣AB=2，

∴BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變

【解析】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1． 根據(jù)題意得：c﹣5=0且a+b=0，
∴a=﹣1，b=1，c=5．
故答案是：﹣1；1；5；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線．