Question

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根為x₁，x₂，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為x₁，x₂是一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根，有根與系數的關系可得x₁+x₂和x₁•x₂的值，把通分，再把得x₁+x₂和x₁•x₂的值代入即可得到問題的答案．
解答：解：∵一元二次方程2x²-3x-1=0中，a=2，b=-3，c=-1，
x₁，x₂為方程的兩根，
∴x₁+x₂=-=，x₁•x₂==-，
∵=，
∴==-3，
故答案為：-3．
點評：本題考查了根與系數的關系：若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．