【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明AP＝AQ．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可；

（2）先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

詳解：（1）如圖所示，BQ為所求作

（2）∵BQ平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ

在△ABQ中，∠BAC=90°

∴∠AQP+∠ABQ=90°

∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°

∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°

∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD

又∵∠BPD=∠APQ

∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）

（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第2次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此規(guī)律，若m3分解后，最后一個(gè)奇數(shù)為109，則m的值為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，.

（1）試說(shuō)明成立的理由.（完成下面的填空）

證明：，

，（________________）

又，（已知）

，（________________）

.（________________）

（2）若平分，平分，且，求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于點(diǎn)C，交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，連接DF．

（1）補(bǔ)全圖1；

（2）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關(guān)系的思路（不用寫出證明過(guò)程）；

（3）如圖2，當(dāng)∠BAC=α時(shí)，直接寫出α，DF，AE的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】育才中學(xué)開展了“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周在家做家務(wù)的時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為　 　人，被調(diào)查學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是　 　小時(shí)，眾數(shù)是　 　小時(shí)；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生1500人，估計(jì)八年級(jí)一周做家務(wù)的時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算:

（1）﹣0.125×18×8

（2）﹣24×（﹣+）

（3）91×（﹣36）

（4）﹣4×（﹣8）+（﹣8）×（﹣8）+12×（﹣8）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠簽了1200件商品訂單，要求不超過(guò)15天完成.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)車間來(lái)完成加工任務(wù)。已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時(shí)間甲車間比乙車間少用2天.

（1）求甲、乙每個(gè)車間的加工能力每天各是多少件？

（2）甲、乙兩個(gè)車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨(dú)完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案