【題目】在平面直角坐標系中,拋物線yx24x+nx0)的圖象記為G1,將G1繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2,圖象G1G2合起來記為圖象G

1)若點P(﹣1,2)在圖象G上,求n的值.

2)當n=﹣1時.

①若Qt,1)在圖象G上,求t的值.

②當kx≤3k3)時,圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為5,最小值為﹣5,直接寫出k的取值范圍.

3)當以A(﹣3,3)、B(﹣3,﹣1)、C2,﹣1)、D2,3)為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時,直接寫出n的取值范圍.

【答案】1n的值為﹣31;(2)①t2±或﹣40,②﹣2k≤﹣2;(3)當n0n5,1n3時,矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點.

【解析】

1)先確定圖像G2的頂點坐標和解析式,然后就P分別在圖象G1G2上兩種情況討論求解即可;

2)①先分別求出圖象G1G2的解析式,然后就P分別在圖象G1G2上兩種情況討論求解即可;

②結(jié)合圖像如圖1,即可確定k的取值范圍;

3)結(jié)合圖像如圖2,根據(jù)分n的取值范圍分類討論即可求解.

1)∵拋物線yx24x+n=(x22+n4,

∴頂點坐標為(2n4),

∵將G1繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2,

∴圖象G2的頂點坐標為(﹣2,﹣n+4),

∴圖象G2的解析式為:y=﹣(x+22+4n,

若點P(﹣1,2)在圖象G1上,

29+n4,

n=﹣3;

若點P(﹣1,2)在圖象G2上,

2=﹣1+4n,

n1;

綜上所述:點P(﹣12)在圖象G上,n的值為﹣31;

2)①當n=﹣1時,則圖象G1的解析式為:y=(x225,圖象G2的解析式為:y=﹣(x+22+5,

若點Qt,1)在圖象G1上,

1=(t225,

t2±,

若點Qt,1)在圖象G2上,

1=﹣(t+22+5,

t1=﹣4,t20

②如圖1

x2時,y=﹣5,當x=﹣2時,y5,

對于圖象G1,在y軸右側(cè),當y5時,則5=(x225

x2+3,

對于圖象G2,在y軸左側(cè),當y=﹣5時,則﹣5=﹣(x+22+5,

x=﹣2,

∵當kx3k3)時,圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為5,最小值為﹣5,

∴﹣2k≤﹣2;

3)如圖2,

∵圖象G2的解析式為:y=﹣(x+22+4n,圖象G1的解析式為:y=(x22+n4,

∴圖象G2的頂點坐標為(﹣2,﹣n+4),與y軸交點為(0,﹣n),圖象G1的頂點坐標為(2n4),與y軸交點為(0,n),

n≤﹣1時,圖象G1與矩形ABCD最多1個交點,圖象G2與矩形ABCD最多1交點,

當﹣1n0時,圖象G1與矩形ABCD1個交點,圖象G2與矩形ABCD3交點,

n0時,圖象G1與矩形ABCD1個交點,圖象G2與矩形ABCD2交點,共三個交點,

0n1時,圖象G1與矩形ABCD1個交點,圖象G2與矩形ABCD1交點,

1n3時,圖象G1與矩形ABCD1個交點,圖象G2與矩形ABCD2交點,共三個交點,

3n7時,圖象G1與矩形ABCD2個交點,當3n5時,圖象G2與矩形ABCD2個交點,n5時,圖象G2與矩形ABCD1個交點,n5時,沒有交點,

∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點,

n5,

n7時,圖象G1與矩形ABCD最多1個交點,圖象G2與矩形ABCD沒有交點,

綜上所述:當n0,n5,1n3時,矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點.

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