【題目】數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度,已知CD=2m.經(jīng)測量,得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中∠CAH=37°,∠DBH=67°,AB=10m,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長.(參考數(shù)據(jù)tan67°, tan37°)
【答案】GH的長為10m.
【解析】
延長CD交AH于點(diǎn)E,則CE⊥AH,設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,通過解直角三角形可得出AE=,BE=,結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出x的值,再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結(jié)論.
解:延長CD交AH于點(diǎn)E,則CE⊥AH,如圖所示.
設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,
在Rt△AEC和Rt△BED中,tan37°=,tan67°=,
∴AE=,BE=.
∵AE﹣BE=AB,tan67°, tan37°
∴﹣=10,
即﹣=10,解得:x=8,
∴DE=8m,
∴GH=CE=CD+DE=2m+8m=10m.
答:GH的長為10m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù)),下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)對任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)x≥﹣k時(shí),函數(shù)y的值都隨x的增大而增大
(3)k取不同的值時(shí),二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條拋物線上
(4)對任意實(shí)數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,點(diǎn)在對角線上,延長交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)已知點(diǎn)在邊上,請以為邊,用尺規(guī)作一個(gè)與相似,并使得點(diǎn)在上.(只須作出一個(gè),保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是( 。
A.4.25mB.4.45mC.4.60mD.4.75m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積.
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為ldm的長方形木條,最多能截出 塊這樣的木條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣4x+n(x>0)的圖象記為G1,將G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到圖象G2,圖象G1和G2合起來記為圖象G.
(1)若點(diǎn)P(﹣1,2)在圖象G上,求n的值.
(2)當(dāng)n=﹣1時(shí).
①若Q(t,1)在圖象G上,求t的值.
②當(dāng)k≤x≤3(k<3)時(shí),圖象G對應(yīng)函數(shù)的最大值為5,最小值為﹣5,直接寫出k的取值范圍.
(3)當(dāng)以A(﹣3,3)、B(﹣3,﹣1)、C(2,﹣1)、D(2,3)為頂點(diǎn)的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).
(1)在圖中作出△ABC的外接圓(利用格圖確定圓心);
(2)圓心坐標(biāo)為 ;外接圓半徑r為 ;
(2)若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且∠ADB=∠ACB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司根據(jù)市場需求銷售A、B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)該公司計(jì)劃用不超過9.8萬元購進(jìn)A,B兩種型號的凈水器共50臺,其中A型、B型凈水器每臺售價(jià)分別為2500元、2180元,設(shè)A型凈水器為x臺.
①求x的取值范圍.
②若公司決定從銷售A型凈水器的利潤中每臺捐獻(xiàn)a(100<a<150)元給貧困村飲水改造愛心工程,求售完這50臺凈水器后獲得的最大利潤.
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