【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由角平分線的作法，即可得出結(jié)果；

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）①以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于M，BC于N，

②分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于F，

③作射線BF，交AD于E，如圖所示：

（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料全部生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如下表所示：

原料

型號(hào)

甲種原料（千克）

乙種原料（千克）

　A產(chǎn)品（每件）

　9

　3

　B產(chǎn)品（每件）

　4

　10

（1）該工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？

（2）如果該工廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，那么該工廠應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是大家公認(rèn)的商用元年．移動(dòng)通訊行業(yè)人員想了解手機(jī)的使用情況，在某高校隨機(jī)對(duì)500位大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況

D.該調(diào)査中的樣本容量是500位大學(xué)生

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數(shù)．

請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．

解：∵DE∥BC（已知）

∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵EF∥AB（已知）

∴∠ABC=∠EFC（______）

∴∠DEF=∠ABC=40°（等量代換）

應(yīng)用：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線R上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：

（1）求A，B兩種型號(hào)的凈水器的銷售單價(jià)；

（2）若電器公司準(zhǔn)備用不多于54000元的金額在采購(gòu)這兩種型號(hào)的凈水器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的凈水器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺(tái)凈水器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為12800元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線∥，直線和，分別交于點(diǎn).A為上一點(diǎn)，B為上一點(diǎn),P為上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）如果P在C、D之間運(yùn)動(dòng)，如圖①（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），請(qǐng)說(shuō)明：

（2）如果P在CD兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖②、圖③（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），問(wèn)∠APB，,有何關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論。

圖① 圖② 圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用50天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前18天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．

（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ．（結(jié)果保留根號(hào)）

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