【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=6，∠AOB=120°，求BC的長．

【答案】（1）見解析；（2）2．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO=OC，BO=OD，求出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（2）根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠ABC=90°，求出∠CAB=30°，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，

∵OA=OB，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AC=2BC，

∴AB= ，

∴BC=AB=6×=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值．

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【題目】如圖，已知直線AC∥BD，且直線AB和AC、BD分別交于A、B兩點，直線CD和AC、BD分別交于C、D兩點，點P在直線AB上.

(1)如果點P在A、B兩點之間運動時（如圖1），試找出∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關系，并說出理由；

(2)如果點P在A、B兩點外側運動時（如圖2，圖3），問∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關系是否發(fā)生變化？試分別利用圖2，圖3探究∠PCA、∠PDB、∠CPD之間的關系（點P和A、B不重合）.

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【題目】如圖，點P是射線BM上的一個動點(點P不與點B重合)，∠AOB= 30°，∠ABM=60°.當∠OAP=______時，以點A、O、B中的任意兩點和點P為頂點的三角形是等腰三角形.

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【題目】如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE

(1)請說明：△ABC≌△DEF；

(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求證：AB=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過A、C兩點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標；

（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標；

（3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．

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