【題目】如圖,分別以RtABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,FAB的中點,DE,AB相交于點G.連接EF,若∠BAC30°,下列結(jié)論:EFAC;四邊形ADFE為菱形;AD4AGDBF≌△EFA.則正確結(jié)論的序號是( 。

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得FAFC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EAEC,根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線;根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得∠DFA=∠EAF90°,DAAC,從而得到DFAEDAEF,可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形;根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得ADAB2AF4AG;易證DBDAEF,∠DBF=∠EFA60°,BFFA,即可得到DBF≌△EFA

連接FC,如圖所示:

∵∠ACB90°FAB的中點,

FAFBFC,

∵△ACE是等邊三角形,

EAEC,

FAFC,EAEC

∴點F、點E都在線段AC的垂直平分線上,

EF垂直平分AC,即EFAC;

∵△ABDACE都是等邊三角形,FAB的中點,

DFAB即∠DFA90°,BDDAAB2AF,∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE60°

∵∠BAC30°

∴∠DAC=∠EAF90°,

∴∠DFA=∠EAF90°DAAC,

DFAE,DAEF,

∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形;

∵四邊形ADFE為平行四邊形,

DAEF,AF2AG,

BDDAEF,DAAB2AF4AG;

DBFEFA中, ,

∴△DBF≌△EFASAS);

綜上所述:①③④正確,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為EF、G、H,順次連接這四個點,得四邊形EFGH

1)如圖1,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形;如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,請判斷:四邊形EFGH的形狀(不要求證明);

2)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時,設(shè)∠ADC=αα90°),

試用含α的代數(shù)式表示∠HAE

求證:HE=HG;

四邊形EFGH是什么四邊形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊ADBC的中點,E、F分別是線段BMCM的中點.

1)求證:ABM≌△DCM;

2)填空:當(dāng)ABAD=      時,四邊形MENF是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B都在反比例函數(shù)y=x0)的圖像上,過點BBCx軸交y軸于點C,連接AC并延長交x軸于點D,連接BDDA3DC,SABD6.則k的值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AB4,點 E為邊AD上一動點,連接 CE,以 CE為邊,作正方形CEFG(點D、FCE所在直線的同側(cè)),HCD中點,連接 FH

1)如圖 1,連接BE,BH,若四邊形 BEFH 為平行四邊形,求四邊形 BEFH 的周長;

2)如圖 2,連接 EH,若 AE1,求EHF 的面積;

3)直接寫出點E在運(yùn)動過程中,HF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點MO,N對應(yīng)的數(shù)分別為-3,0,1,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x

(1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.

(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動時,點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動,且三點同時出發(fā),那么幾分鐘時點P到點M,點N的距離相等.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知m,n是實數(shù),定義運(yùn)算“*”為:m*nmn+n

1)分別求4*(﹣2)與4*的值;

2)若關(guān)于x的方程x*a*x)=﹣有兩個相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);

(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達(dá)乙地后,停留1小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖.

請結(jié)合圖象信息解答下列問題:

1)慢車的速度是   千米/小時,快車的速度是   千米/小時;

2)求m的值,并指出點C的實際意義是什么?

3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時,慢車行駛了多少小時?

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