【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）填空：當AB：AD=　　　　　　時，四邊形MENF是正方形．

【答案】（1）見解析；（2）當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．

【解析】

（1）根據矩形性質得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根據全等三角形的判定推出即可；

（2）求出四邊形MENF是平行四邊形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根據正方形的判定推出即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°．

∵M為AD的中點，∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中，∵，∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．理由如下：

∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC．

∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM．

∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形．

∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形．

故答案為：1：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝2∠AOC，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉45°至圖2的位置，此時∠MOC＝　 　°；

（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；

（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉一周的過程中，若三角板繞點O按5°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（　�。�

A. 2﹣2B. 6C. 2﹣2D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】惠民新村分給小慧家一套價格為12萬元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3萬元，從第二年起，每年應付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和.假設剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：

第一年

第二年

第三年

…

應還款（萬元）

3

…

剩余房款（萬元）

9

8.5

8

…

若第年小慧家仍需還款，則第年應還款_______萬元(＞1).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，動點從點出發(fā)，沿軸負方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點作于點，連接、，以、為鄰邊構造平行四邊形，設點運動的時間為 s.

（1）當點在線段上時，用含的代數(shù)式表示、的長.

（2）在運動過程中，①當點落在軸上時，求出滿足條件的的值;②當點落在內部(不包括邊界)時，直接寫出的取值范圍.

（3）作點關于軸的對稱點，連接，在運動過程中，是否存在某時刻使過、、三點的圓與三邊中的一條邊相切?若存在，請求出的值;若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結論的序號是（　　）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點,所表示的數(shù)分別為a、a+4,A點以每秒3個單位長度的速度向正方向運動,同時B點以每秒1個單位長度的速度也向正方向運動,設運動時間為t秒.

(1)運動前線段AB的長為 ,t秒后,A點運動的距離可表示為 ， B點運動距離可表示為

(2)當t為何值時,A、B兩點重合,并求出此時A點所表示的數(shù)(用含有a的式子表示);

(3)在上述運動的過程中,若P為線段AB的中點,O為數(shù)軸的原點,當a=-8時,是否存在這樣的值,使得線段PO=5,若存在,求出符合條件的值;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案