Question

如圖，直線y₁=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線y2=

k

x

(x＜0)的圖象相交于C、D，其中C（-1，2）
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）若D的坐標(biāo)為（-2，1），求△OCD的面積；
（4）若D的坐標(biāo)為（-2，1），利用圖象直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）（2）將C（-1，2）分別代入直線y₁=x+m與雙曲線y2=

k

x

，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．
（3）此題可以采用面積分割的方法，先求得△AOD和△AOC的面積，再相減即可得到△OCD的面積；
（4）直線y₁=x+m圖象在雙曲線y2=

k

x

（x＜0）上方的部分時(shí)x的值，即為y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）把點(diǎn)C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，∴y₁=x+3；

（2）把點(diǎn)C（-1，2）代入y₂=

k

x

，
得：k=-2，∴y₂=-

2

x

；

（3）∵由（1）得直線y₁=x+3過點(diǎn)A．
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3．
∴點(diǎn)A（0，3）．
∴OA=3，
∴S_△AOD=

1

2

•OA•2=

1

2

×3×2=3，
S_△AOC=

1

2

•OA•1=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△COD=S_△AOD-S_△AOC=3-

3

2

=

3

2

；

（4）∵C（-1，2），D的坐標(biāo)為（-2，1），
觀察圖形可知：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-2＜x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定．利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問題，是非常有效的方法．