【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)﹣m2=0.
(1)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是2,求m的值及方程的另一個(gè)根.
【答案】(1)證明見解析;(2)m的值為±,方程的另一個(gè)根是5.
【解析】
(1)先把方程化為一般式,利用根的判別式△=b2-4ac證明判斷即可;
(2)根據(jù)方程的根,利用代入法即可求解m的值,然后還原方程求出另一個(gè)解即可.
(1)證明:
∵(x﹣3)(x﹣4)﹣m2=0,
∴x2﹣7x+12﹣m2=0,
∴△=(﹣7)2﹣4(12﹣m2)=1+4m2,
∵m2≥0,
∴△>0,
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:∵方程的一個(gè)根是2,
∴4﹣14+12﹣m2=0,解得m=±,
∴原方程為x2﹣7x+10=0,解得x=2或x=5,
即m的值為±,方程的另一個(gè)根是5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CO1是△ABC的中線,過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1,連接AE1交CO1于點(diǎn)O2;過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2,連接AE2交CO1于點(diǎn)O3;過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)O4,O5,…,On和點(diǎn)E4,E5,…,En,則O2016E2016=_____AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船由西向東航行,在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°,又繼續(xù)航行7海里后,在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°,求:
(1)此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里;
(2)小島點(diǎn)P方圓3海里內(nèi)有暗礁,如果輪船繼續(xù)向東行使,請(qǐng)問輪船有沒有觸焦的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,當(dāng)A(0,-2),C(1,0),點(diǎn)B在第四象限時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在第四象限時(shí),作BD⊥y軸于點(diǎn)D,試判斷是一個(gè)定值,并說明定值是多少?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是5,6和8,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
(1)若△ABC三邊長(zhǎng)分別是2,和4,則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接CD,CD=AB, 若△ACD是常態(tài)三角形,求△ABC的面積;,
(3)若Rt△ABC是常態(tài)△,斜邊是,則此三角形的兩直角邊的和= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米.如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向左滑動(dòng)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn。推測(cè)An的坐標(biāo)是___________,Bn的坐標(biāo)是___________。( )
A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點(diǎn)D、E、F分別是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點(diǎn)O到邊AB的距離為__________.
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