【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:

ADBC;②∠BDCBAC;③∠ADC90°-∠ABD; ④BD平分∠ADC

其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).

解:∵AD平分∠EAC,

∴∠EAC=2∠EAD,

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,

∴∠EAD=∠ABC,

∴AD∥BC,

∴①正確;

∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,

∴∠BAC=2∠BDC,

BDCBAC,

②正確;

在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,

∵CD平分△ABC的外角∠ACF,

∴∠ACD=∠DCF,

∵AD∥BC,

∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°-∠ABD,

故③正確;

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°-∠ABC,

∴∠ADB不等于∠CDB,

∴④不正確;

即正確的有3個(gè),

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABFG和正方形CDEF的頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(0,0)(5,0),并寫出點(diǎn)A,D,E,F(xiàn),G的坐標(biāo);

(2)連接BECG相交于點(diǎn)H,BECG相等嗎?并計(jì)算∠BHC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D,交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0<t≤3)時(shí),△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為邊AB中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在射線CA、BC上,且AE=CF,連結(jié)EF.
猜想:如圖①,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA和BC上時(shí),線段DE與DF的大小關(guān)系為________.
探究:如圖②,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊CA、BC的延長線上時(shí),判斷線段DE與DF的大小關(guān)系,并加以證明.
應(yīng)用:如圖②,若DE=4,利用探究得到的結(jié)論,求△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng):同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB﹣BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在CB上的速度為每秒2個(gè)單位長度,在BA上的速度為每秒 個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒).

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí),求x的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在P、Q兩點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時(shí),求x的取值范圍.
(4)以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),直接寫出CP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知D、E分別為△ABCAB、BC上的動(dòng)點(diǎn),直線DE與直線AC相交于F,∠ADE的平分線與∠B的平分線相交于P,∠ACB的平分線與∠F的平分線相交于Q

(1)如圖1,當(dāng)FAC的延長線上時(shí),求∠P與∠Q之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當(dāng)FAC的反向延長線上時(shí),求∠P與∠Q之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【背景】國家為扶持軟件企業(yè)的發(fā)展,對(duì)企業(yè)實(shí)行月補(bǔ)貼,以提高企業(yè)的凈利潤.
【問題】國內(nèi)某軟件企業(yè)2014 年12月份并未如期收到700萬元的月補(bǔ)貼,這樣導(dǎo)致2014 年的凈利潤增長只有55%.而若補(bǔ)貼及時(shí)到位,則2014 年的凈利潤增長將達(dá)到60%.
(1)求2013年該企業(yè)凈利潤是多少萬元?
(2)又據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年12月該企業(yè)不含月補(bǔ)貼的月凈利潤為2100萬元,2015年1月及2月不含月補(bǔ)貼的月凈利潤比上月增加的百分?jǐn)?shù)分別是m和 2m,這兩個(gè)月的月補(bǔ)貼相等,且都在2014年12月基礎(chǔ)上增加了2m.據(jù)推算,若以后各月不含月補(bǔ)貼的月凈利潤和月補(bǔ)貼均穩(wěn)定在2月份的水平不變,則 2015年該企業(yè)凈利潤將達(dá)到2013年的3倍,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為3,F(xiàn)為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)D⊥AB于D,F(xiàn)E⊥AC于E,則DE的長為( )

A.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其值不變
B.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化,最大值為
C.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化,最小值為
D.隨F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化,最小值為

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