Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從0，1兩個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）若在如圖所示的矩形內(nèi)任取一點(diǎn)P，設(shè)P的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

解：（1）△=4a²-4b²=4（a²-b²），
畫樹狀圖，
共有6種等可能的結(jié)果，其中只有a=0，b=1使△＜0，即使△≥0有5種情況，
所以方程有實(shí)根的概率=；
（2）如圖，OD平分∠AOC，
當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形OABD內(nèi)時，a≥b，則原方程有實(shí)數(shù)根，
而S_△OCD=×1×1=，S_矩形OABC=2，
所以方程有實(shí)根的概率==．
分析：（1）先根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△=4a²-4b²=4（a²-b²），當(dāng)a≥b時，方程有解，再畫樹狀圖展示6種等可能的結(jié)果，其中只有a=0，b=1使△＜0，即使△≥0有5種情況，最后根據(jù)概率的概念求解即可；
（2）如圖，OD平分∠AOC，當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形OABD內(nèi)時，a≥b，則原方程有實(shí)數(shù)根，分別計算出矩形OABC和四邊形OABD的面積，然后利用
它們的面積比表示點(diǎn)落再在四邊形OABD內(nèi)的概率，即方程有實(shí)根的概率．
點(diǎn)評：本題考查了列表法或樹狀圖法求概率的方法：先通過列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的可能數(shù)，然后根據(jù)概率的概念求出這個事件的概率．也考查了一元二次方程根的判別式的意義以及利用面積法求概率．