【題目】如圖①,在四邊形中,于點,,點中點,為線段上的點,且

1)求證:平分

2)若,連接,當四邊形為平行四邊形時,求線段的長;

3)若點的中點,連接、(如圖②),求證:

【答案】(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.

【解析】

1)由 ,由等腰三角形三線合一知AMBC,從而根據(jù)∠MAB+ABC=∠EBC+ACB知∠MAB=∠EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+NBE=∠MAB+ABN=∠MNB45°可得證;

2)設(shè)BMCMMNa,知DNBC2a,證△ABN≌△DBNANDN2a,RtABM中利用勾股定理可得a的值,從而得出答案;

3FAB的中點知MFAFBF及∠FMN=∠MAB=∠CBD,再由,即得△MFN∽△BDC,即可得證.

解:(1)如下圖所示:

,

的中點,

中,,

中,,

又∵,

為等腰直角三角形,

,

,即平分

2)如下圖所示:

設(shè),

∵四邊形是平行四邊形,

,

中,

),

,

中,由可得,

解得:(負值舍去),

;

3)∵的中點,

∴在中,,

又∵

,

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點A、C.P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PBx軸于B,SABP=16.

(1)求證:AOC∽△ABP;

2)求點P的坐標;

3)設(shè)點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側(cè),QDx軸于D,BQDAOC相似時,求點Q的橫坐標.

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【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2a+b0;③m為任意實數(shù),則a+bam2+bm;④ab+c0;⑤若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,則x1+x22.其中正確的有( 。

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

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【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);

(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

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【題目】如圖,點、是函數(shù)上兩點,點為一動點,作軸,軸,下列結(jié)論:①;,則平分,則.其中正確的序號是__________(把你認為正確的都填上).

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°OC=2OB,tanABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過AB兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點PPD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE最大.

①求點P的坐標和PE的最大值.

②在直線PD上是否存在點M,使點M在以AB為直徑的圓上;若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,過點CBD的平行線,過點DAC的平行線,兩線交于點P,則四邊形CODP的形狀是 ;

2)如圖2,若題目中的矩形變?yōu)榱庑,則四邊形CODP的形狀是

3)如圖3,若題目中的矩形變?yōu)檎叫,請判斷四邊?/span>CODP的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊BCDC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是邊AC上的一點,DFAE交于點G

1)找出圖中與ACD相似的三角形,并說明理由;

2)當DF平分ADC時,求DG:DF的值;

3)如圖,當∠BAC=90°,且DFAE時,求DG:DF的值.

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【題目】如圖,把兩個全等的矩形和矩形拼成如圖所示的圖案,連接于點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點的運動軌跡交于點,若,有以下四個結(jié)論:①;②;③;④陰影部分的面積為.其中一定成立的是______.(把所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)

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