【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是邊AC上的一點,DF與AE交于點G.
(1)找出圖中與△ACD相似的三角形,并說明理由;
(2)當DF平分∠ADC時,求DG:DF的值;
(3)如圖,當∠BAC=90°,且DF⊥AE時,求DG:DF的值.
【答案】(1)△ABE、△ADC,理由見解析;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的判定方法,即可找出與△ACD相似的三角形;
(2)由相似三角形的性質,得,由DE=3CE,先求出AD的長度,然后計算得到;
(3)由等腰直角三角形的性質,得到∠DAG=∠ADF=45°,然后證明△ADE∽△DFA,得到,求出DF的長度,即可得到.
解:(1)與△ACD相似的三角形有:△ABE、△ADC,理由如下:
∵AB2 =BE · DC ,
∴.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,,
∴△ABE∽△DCA.
∴∠AED=∠DAC.
∵∠AED=∠C+∠EAC,∠DAC=∠DAE+∠EAC,
∴∠DAE=∠C.
∴△ADE∽△CDA .
(2)∵△ADE∽△CDA,DF平分∠ADC,
∴,
設CE=a,則DE=3CE=3a,CD=4a,
∴ ,解得(負值已舍)
∴;
(3)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45° ,
∴∠DAE=∠C=45°,
∵DG⊥AE,
∴∠DAG=∠ADF=45°,
∴AG=DG=,
∴,
∵∠AED=∠DAC ,
∴△ADE∽△DFA,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后,大棚內(nèi)的溫度y (℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關系,其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數(shù)關系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度;
(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時,蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在四邊形中,于點,,點為中點,為線段上的點,且.
(1)求證:平分;
(2)若,連接,當四邊形為平行四邊形時,求線段的長;
(3)若點為的中點,連接、(如圖②),求證:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,,,現(xiàn)有兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發(fā),沿方向前進,螞蟻P每秒走1cm,螞蟻Q每秒走2cm.問:
(1)螞蟻出發(fā)后△PBQ第一次是等腰三角形需要爬行幾秒?
(2)P、Q兩只螞蟻最快爬行幾秒后,直線PQ與邊AB平行?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一菱形紙片,,將該菱形紙片折疊,使點恰好與的中點重合,折痕為,點、分別在邊、上,聯(lián)結,那么的值為___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結果保留根號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A已知點,點C是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點過點C作x軸的垂線,交直線AB于點D.
(1)求k的值.
(2)若,求的面積.
(3)在點C運動的過程中,是否存在點C,使?若存在,請求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間y1(單位:分鐘)是關于x的一次函數(shù),其關系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
y1(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求y1關于x的函數(shù)表達式;
(2)李華騎單車的時間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關系可以用y2=x2-11x+78來描述,請問:李華應選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
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