【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+y軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱

1)填空:點B的坐標(biāo)是 ;

2)過點B的直線y=kx+b(其中k0)與x軸相交于點C,過點C作直線l平行于y軸,P是直線l上一點,且PB=PC,求線段PB的長(用含k的式子表示),并判斷點P是否在拋物線上,說明理由;

3)在(2)的條件下,若點C關(guān)于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上,求此時點P的坐標(biāo).

【答案】(1)(0,);(2)點P在拋物線上,理由詳見解析;(3P點坐標(biāo)為(1).

【解析】試題分析:(1)由拋物線解析式可求得點A的坐標(biāo),再利用對稱可求得B點坐標(biāo);(2)可先用k表示出C點坐標(biāo),過BBD⊥l于點D,條件可知P點在x軸上方,設(shè)P點縱坐標(biāo)為y,可表示出PDPB的長,在Rt△PBD中,利用勾股定理可求得y,則可求出PB的長,此時可得出P點坐標(biāo),代入拋物線解析式可判斷P點在拋物線上;(3)利用平行線和軸對稱的性質(zhì)可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°,則可求得OC的長,代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo).

試題解析:(1拋物線y=x2+y軸相交于點A

∴A0,),

B與點O關(guān)于點A對稱,

∴BA=OA=,

∴OB=,即B點坐標(biāo)為(0,),

故答案為:(0,);

2∵B點坐標(biāo)為(0,),

直線解析式為y=kx+,令y=0可得kx+=0,解得x=﹣

∴OC=﹣

∵PB=PC,

P只能在x軸上方,

如圖1,過BBD⊥l于點D,設(shè)PB=PC=m,

BD=OC=﹣,CD=OB=,

∴PD=PC﹣CD=m﹣,

Rt△PBD中,由勾股定理可得PB2=PD2+BD2,

m2=m﹣2+2,解得m=+,

∴PB=+

∴P點坐標(biāo)為(+),

當(dāng)x=﹣時,代入拋物線解析式可得y=+,

P在拋物線上;

3)如圖2,連接CC′,

∵l∥y軸,

∴∠OBC=∠PCB,

PB=PC

∴∠PCB=∠PBC

∴∠PBC=∠OBC,

C、C′關(guān)于BP對稱,且C′在拋物線的對稱軸上,即在y軸上,

∴∠PBC=∠PBC′

∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°,

Rt△OBC中,OB=,則BC=1

∴OC=,即P點的橫坐標(biāo)為,代入拋物線解析式可得y=2+=1,

∴P點坐標(biāo)為(,1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積是( )

A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.

探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.

應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三個連續(xù)的正奇數(shù),最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間一個數(shù)的6倍多3,求這三個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線m外有一定點A,A到直線m的距離是7 cm,B是直線m上的任意一點,則線段AB的長度:AB___________7 cm.(填寫“<”“>”“=”“≤”“≥”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x2-4x=0中,b2-4ac的值為( )

A. -16 B. 16 C. 4 D. -4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動,為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表:

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)m= ,n= ,p= ;

(2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形的兩邊長分別為8和4,則第三邊長可能是(
A.3
B.4
C.8
D.12

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案