【題目】某公司為一工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結(jié)算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).
(1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元?
【答案】
(1)解:售價降低了260﹣240=20元,
故月銷量=45+ ×7.5=60(噸)
(2)解:每噸的利潤為(x﹣100)噸,銷量為:(45+ ×7.5),
則y=(x﹣100)(45+ ×7.5)=﹣ x2+315x﹣24000
(3)解:y=﹣ x2+315x﹣24000=﹣ (x﹣210)2+9075,
故該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應(yīng)定為每噸210元.
答:該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸210元
【解析】(1)由題意得出售價下降了20元,則可求出此時的月銷售量;(2)月利潤=(每噸售價﹣每噸其它費用)×銷售量,從而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)(2)的關(guān)系式,利用配方法可求出售價.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點,CE∥DB,BE∥DC,AD=3,DF=1,四邊形DBEC面積是_____
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【題目】如圖,直線BD上有一點C,則:
(1)∠1和∠ABC是直線AB,CE被直線_____所截得的____角;
(2)∠2和∠BAC是直線CE,AB被直線____所截得的_____角;
(3)∠3和∠ABC是直線_____、_____被直線_____所截得的____角;
(4)∠ABC和∠ACD是直線____、_____被直線_____所截得的角;
(5)∠ABC和∠BCE是直線_____、______被直線所截得的_____角.
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【題目】(圖象信息題)已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示,
請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)寫出一次函數(shù)的圖象與x軸y軸的交點坐標;
(2)寫出方程2x-1=3的解;
(3)分別寫出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到;
②點O與O′的距離為4;
③四邊形AO BO′的面積為6+3
④∠AOB=150°;
⑤S△AOC+S△AOB=6+ .
其中正確的結(jié)論是( )
A.②③④⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤
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【題目】閱讀下面的材料,解答后面給出的問題:
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式,例如與,+1與-1.
(1)請你再寫出兩個含有二次根式的代數(shù)式,使它們互為有理化因式:__________________;
這樣,化簡一個分母含有二次根式的式子時,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,.
(2)請仿照上面給出的方法化簡:;
(3)計算:.
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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCO,以點O為原點,OC所在的直線為x軸,建立直角坐標系,AB交y軸于點D,AD=2,OC=6,∠A=60°,線段EF所在的直線為OD的垂直平分線,點P為線段EF上的動點,PM⊥x軸于點M點,點E與E′關(guān)于x軸對稱,連接BP、E′M.
(1)請直接寫出點A的坐標為_____,點B的坐標為_____;
(2)當BP+PM+ME′的長度最小時,請直接寫出此時點P的坐標為_____;
(3)如圖2,點N為線段BC上的動點且CM=CN,連接MN,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的EP的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=﹣x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.
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