【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙O是△ABC的內切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點D與點O重合,折痕為FG.點F,G分別在邊AD,BC上,連結OG,DG.若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結論不成立的是(
A.CD+DF=4
B.CD﹣DF=2 ﹣3
C.BC+AB=2 +4
D.BC﹣AB=2

【答案】A
【解析】解:如圖,
設⊙O與BC的切點為M,連接MO并延長MO交AD于點N,
∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點D與點O重合,折痕為FG,
∴OG=DG,
∵OG⊥DG,
∴∠MGO+∠DGC=90°,
∵∠MOG+∠MGO=90°,
∴∠MOG=∠DGC,
在△OMG和△GCD中,

∴△OMG≌△GCD,
∴OM=GC=1,CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2.
∵AB=CD,
∴BC﹣AB=2.
設AB=a,BC=b,AC=c,⊙O的半徑為r,
⊙O是Rt△ABC的內切圓可得r= (a+b﹣c),
∴c=a+b﹣2.
在Rt△ABC中,由勾股定理可得a2+b2=(a+b﹣2)2 ,
整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0,
又∵BC﹣AB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)﹣4a﹣4(2+a)+4=0,
解得 (舍去),
,
∴BC+AB=2 +4.
再設DF=x,在Rt△ONF中,F(xiàn)N= ,OF=x,ON= ,
由勾股定理可得 ,
解得x=4 ,
∴CD﹣DF= ,CD+DF=
綜上只有選項A錯誤,
故選A.
【考點精析】掌握三角形的內切圓與內心和翻折變換(折疊問題)是解答本題的根本,需要知道三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點,它叫做三角形的內心;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.

(1)試求A,B,C的坐標;
(2)將△ABC繞AB中點M旋轉180°,得到△BAD.
①求點D的坐標;
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015 . 若h1=1,則h2015的值為(
A.
B.
C.1﹣
D.2﹣

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【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練,出球口在桌面中線端點A處的正上方,假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變,且落在中線上.在乒乓球運行時,設乒乓球與端點A的水平距離為x(米),與桌面的高度為y(米),運行時間為t(秒),經(jīng)多次測試后,得到如下部分數(shù)據(jù):

t(秒)

0

0.16

0.2

0.4

0.6

0.64

0.8

6

X(米)

0

0.4

0.5

1

1.5

1.6

2

y(米)

0.25

0.378

0.4

0.45

0.4

0.378

0.25


(1)當t為何值時,乒乓球達到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面時,與端點A的水平距離是多少?
(3)乒乓球落在桌面上彈起后,y與x滿足y=a(x﹣3)2+k.
①用含a的代數(shù)式表示k;
②球網(wǎng)高度為0.14米,球桌長(1.4×2)米.若球彈起后,恰好有唯一的擊球點,可以將球沿直線扣殺到點A,求a的值.

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【題目】小明隨機調查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如圖統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)這次被調查的總人數(shù)是多少?
(2)試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)如果騎自行車的平均速度為12km/h,請估算,在租用公共自行車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.

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【題目】為了深化課程改革,某校積極開展校本課程建設,計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團,要求每位學生都自主選擇其中一個社團.為此,隨機調查了本校各年級部分學生選擇社團的意向,并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):

選擇意向

所占百分比

文學鑒賞

a

科學實驗

35%

音樂舞蹈

b

手工編織

10%

其他

c

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調查的學生總人數(shù)及a,b,c的值;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1200名學生,試估計全校選擇“科學實驗”社團的學生人數(shù).

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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC=4cm,把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH,則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為(
A.4:3
B.3:2
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(1)若AB=10且∠ACD=∠B,求AC的長.
(2)過D點作BC的平行線交AC于點E,設 = , = ,請用向量 、 表示 (直接寫出結果)

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