Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD．
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的長(zhǎng)．
（2）過D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè) = ， = ，請(qǐng)用向量 、 表示 和 （直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵D是AB中點(diǎn)，

∴AD= AB=5，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，

∴AC2=ABAD=10×5=50，

∴AC= =5 ；

（2）解：如圖所示：

∵DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=DB，AE=EC，

∵ = ， = ，

∴ = = ，

∴ ，

∵ = = ，

∴ ．

【解析】（1）求出AD= AB=5，證明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．