Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求
（1）弦AB的長(zhǎng)；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）
過(guò)O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴OC=OA=10cm，
由勾股定理得：AC==10（cm），
∴由垂徑定理得：AB=2AC=20cm；

（2）S_△AOB=×AB×OC
=×20cm×10cm
=100cm²．
分析：（1）過(guò)O作OC⊥AB于C，求出∠A=∠B=30°，求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)垂徑定理求出AB即可；
（2）根據(jù)OC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．