【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等.問:
(1)在離A站多少km處?
(2)判定三角形DEC的形狀.
【答案】(1)10km;(2) △DEC是直角三角形,理由見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)使得C,D兩村到E站的距離相等,需要證明,再根據(jù)得出
(2)的形狀是直角三角形,利用≌,得出,進(jìn)而可以證明.
詳解:(1)∵使得C,D兩村到E站的距離相等.
∴DE=CE,
∵DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,
∴
∴
∴
設(shè)AE=x,則BE=ABAE=(25x),
∵DA=15km,CB=10km,
∴
解得:x=10,
∴AE=10km;
(2)△DEC是直角三角形,理由如下:
∵△DAE≌△EBC,
∴∠DEA=∠ECB,∠ADE=∠CEB,
∴
∴
即△DEC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.
(1)求證:△AEH≌△CFG;
(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請說明理由.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1).
(1)求k的值;
(2)畫出這個函數(shù)的圖象;
(3)若將此函數(shù)的圖象向上平移m個單位后與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,請直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)① 當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是矩形;
② 當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各式
(1)﹣(﹣5)﹣(+7)
(2)|﹣5﹣8|+24÷(﹣3)
(3)﹣0.25÷(﹣)×(1﹣)
(4)36×()
(5)1÷[﹣(﹣1+1)]×4
(6)23﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,在所給平面直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)作出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的△A2B2C2;
(3)寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個能被13整除的自然數(shù)我們稱為“十三數(shù)”,“十三數(shù)”的特征是:若把這個自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差,如果能被13整除,那么這個自然數(shù)就一定能被13整除.例如:判斷383357能不能被13整除,這個數(shù)的末三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)是383,這兩個數(shù)的差是383﹣357=26,26能被13整除,因此383357是“十三數(shù)”.
(1)判斷3253和254514是否為“十三數(shù)”,請說明理由.
(2)若一個四位自然數(shù),千位數(shù)字和十位數(shù)字相同,百位數(shù)字與個位數(shù)字相同,則稱這個四位數(shù)為“間同數(shù)”.
①求證:任意一個四位“間同數(shù)”能被101整除.
②若一個四位自然數(shù)既是“十三數(shù)”,又是“間同數(shù)”,求滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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