【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,B=60°GCD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2 當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是矩形;

當(dāng)AE= 時(shí),四邊形CEDF是菱形.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(23.5,2

【解析】試題分析: 1)證CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2求出MBA≌△EDC,推出CED=AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;求出CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可;

試題解析:

證明:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

CFED,

∴∠FCD=GCD,

CGF=EGD

GCD的中點(diǎn),

CG=DG

FCGEDG中,

∴△CFG≌△EDGASA),

FG=EG,

CG=DG,

四邊形CEDF是平行四邊形;

2解:當(dāng)AE=3.5時(shí),平行四邊形CEDF是矩形,

理由是:過(guò)AAMBCM,如圖所示:

∵∠B=60°AB=3,

BM=1.5,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠CDA=B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

MBAEDC中,

∴△MBA≌△EDCSAS),

∴∠CED=AMB=90°

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是矩形,

故當(dāng)AE=3.5時(shí),四邊形CEDF是矩形;

當(dāng)AE=2時(shí),四邊形CEDF是菱形,

理由是:AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,CDE=60°,

∴△CDE是等邊三角形,

CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形,

四邊形CEDF是菱形,

故當(dāng)AE=2時(shí),四邊形CEDF是矩形;

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1個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

n個(gè)

調(diào)整前單價(jià)x

x1

x2=6

x3=72

x4

xn

調(diào)整后單價(jià)x

y1

y2=4

y3=59

y4

yn

已知這n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2.

1yx的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;

2某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元,顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了多少錢(qián)?

3n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為,,猜想的關(guān)系式,并寫(xiě)出推導(dǎo)出過(guò).

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①請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式;

②求出t為多少時(shí),△APQ的面積小于3;

③是否存在t的值,使△APQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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