【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心,作交軸于、兩點(diǎn),交軸于、兩點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié)交軸于點(diǎn),連結(jié),.
(1)求弦的長;
(2)求直線的函數(shù)解析式;
(3)連結(jié),求的面積.
【答案】(1)6 ;(2);(3);
【解析】
(1)求出∠AMO的度數(shù),得出等邊三角形AMC,求出OM,根據(jù)勾股定理求出OA,根據(jù)垂徑定理求出AB即可;
(2)連接PB,求出PB的值,即可得出P的坐標(biāo),根據(jù)△MAC是等邊三角形可得C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求解即可;
(3)分別求出△AMC和△CMP的面積,相加即可得出答案.
解:(1)∵CD⊥AB,CD為直徑,
∴,
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°,
∵x軸⊥y軸,
∴∠MAO=30°,
∴AM=2OM=,AO=,
∴AB=2AO=6;
(2)連接PB,
∵AP為直徑,
∴PB⊥AB,
∴PB=AP=,
∴P(3,),
∵MA=MC,∠AMO=60°,
∴△MAC是等邊三角形,
∵AO⊥MC,
∴OM=OC=,
C(0,),
設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b,代入P(3,),C(0,),得:,
解得:,
∴直線的函數(shù)解析式為:;
(3)∵CM=AM=,AO=BO
∴S△ACP=S△ACM+S△CPM=,
即△ACP的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字,2,3且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為的值,兩次結(jié)果記為.
(1)請你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),求是第一象限內(nèi)的點(diǎn)的概率.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,BC=2AB,點(diǎn)E在BC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,是的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點(diǎn),()同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí),點(diǎn),和點(diǎn)構(gòu)成,在此過程中,周長的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(h為常數(shù)),在自變量的值滿足的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為0,則的值為( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線PM,交線段BC于M,當(dāng)△PCM是以PM為腰的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(2,-3)或(+1,—2)B.(2,-3)或(,-1-2)
C.(2,-3)或(,-1-2)D.(2,-3)或(3-,2-4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點(diǎn)F為BE中點(diǎn),連結(jié)DF,CF.
(1)如圖1,點(diǎn)D在AC上,請你判斷此時(shí)線段DF,CF的關(guān)系,并證明你的判斷;
(2)如圖2,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度時(shí),若AD=DE=2,AB=6,求此時(shí)線段CF的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+8ax(a>0)與x軸交于O,A兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M,對稱軸與x軸交于H,與過O,A,M三點(diǎn)的⊙Q交于點(diǎn)B,⊙Q的半徑為5,點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿著圓周順時(shí)針向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng),射線MC與x軸交于D,與拋物線交于E,過點(diǎn)E作ME的垂線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長為 時(shí),求證:HD=2HA.
(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中.是否存在這樣的位置,使得以點(diǎn)M,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△AHQ相似?若存在,求出此位置時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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