【題目】如圖,在四邊形中,,,,的中點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點(diǎn),)同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí),點(diǎn),和點(diǎn)構(gòu)成,在此過(guò)程中,周長(zhǎng)的最小值是__________

【答案】

【解析】

連接AM,過(guò)點(diǎn)DDNCMN,AQBMQ,首先易證四邊形AQND是平行四邊形,四邊形ABCD是等腰梯形,然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得CN=2,BQ=2,求出CM=CD,證明CMDABM、AMD是等邊三角形,然后可得∠BME=∠AMF,利用ASA證明BMEAMF,求出BE=AF,即可得到AE+AF=AE+BE=AB=4,故當(dāng)ME最短時(shí),的周長(zhǎng)最小,此時(shí)MEAB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ME即可.

解:如圖,連接AM,過(guò)點(diǎn)DDNCMNAQBMQ,

AQDN

ADBC,

∴四邊形AQND是平行四邊形,四邊形ABCD是等腰梯形,

QN=AD=4,

CN=,BQ=

BC=BQ+QN+CN=2+4+2=8,即BC=2CD,

的中點(diǎn),

CM=CD,

CMD是等邊三角形,

同理可得ABM是等邊三角形,

AMD是等邊三角形,

∴∠BMA=∠DMC=∠EMF60°

∴∠BME=∠AMF,

BMEAMF中,

BMEAMFASA),

BE=AF

AE+AF=AE+BE=AB=4,

∴當(dāng)ME最短時(shí),的周長(zhǎng)最小,

MEAB時(shí),的周長(zhǎng)最小,

∵△ABM是等邊三角形,BM=AM=4,

MEAB時(shí),BE=2,

,

AEF的周長(zhǎng)最小值為

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CDAB,垂足為點(diǎn)F,AOBC,垂足為點(diǎn)E,OA6.

1)求∠C的大。

2)求陰影部分的面積。

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【題目】閱讀材料,回答下列問(wèn)題:

阿爾花拉子米(780~約850),著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家,是代數(shù)與算術(shù)的整理者,被譽(yù)為“代數(shù)之父”.他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x350的一個(gè)解.

將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形,外加兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為x,寬為1,拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x350變形得x2+2x+135+1,即右邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36.所以(x+1)236,則x5

(1)上述求解過(guò)程中所用的方法與下列哪種方法是一致的   

A.直接開(kāi)平方法 B.公式法

C.配方法 D.因式分解法

(2)所用的數(shù)學(xué)思想方法是   

A.分類(lèi)討論思想 B.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C.轉(zhuǎn)化思想

(3)運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x50的一個(gè)正根的正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,△ABC,AB=AC,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFBCAB于點(diǎn)F

(1)如圖①,求證AE=AF;

(2)如圖②,AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到AEF.連接CEBF′.

BF′=6,CE的長(zhǎng);

EBC=∠BAC=36°,在圖的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)CE′∥AB時(shí),直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的大小

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【題目】如圖,在△ABC,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B1 cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(x>0).

(1)求幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心,作軸于、兩點(diǎn),交軸于、兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié)軸于點(diǎn),連結(jié),.

1)求弦的長(zhǎng);

2)求直線的函數(shù)解析式;

3)連結(jié),求的面積.

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【題目】跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB6米,到地面的距離AOBD均為0. 9米,身高為1. 4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為.

1)求該拋物線的解析式;

2)如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K,問(wèn)繩子能否順利從他頭頂越過(guò)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t, 繩子甩到最高處時(shí)必須超過(guò)他們的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫(xiě)出t的取值范圍_______________.

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【題目】如圖,地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD,為求得它的面積,小明在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為2米的圓后,在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn)),記錄如下:

擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)

50

150

300

小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m

20

59

123

小石子落在圓外的陰影部分(含外緣)的次數(shù)n

29

91

176

1)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí),則mn的值越來(lái)越接近   (結(jié)果精確到0.1

2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m+n),則隨著投擲次數(shù)的增大,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在   附近(結(jié)果精確到0.1);

3)請(qǐng)你利用(2)中所得頻率的值,估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米?(結(jié)果保留π

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(1)求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn);

(2)x取什么值時(shí),y>0.

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