【題目】如圖,四邊形為正方形,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
(1)的線段長為 ;點的坐標(biāo)為 ;
(2)求反比例函數(shù)的解析式:
(3)若點是反比例函數(shù)圖象上的一點,的面積恰好等于正方形的面積,求點的坐標(biāo).
【答案】(1)5,;(2);(3)點的坐標(biāo)為或
【解析】
(1)根據(jù)正方形及點A、B的坐標(biāo)得到邊長,即可求得AD,得到點C的坐標(biāo);
(2)將點C的坐標(biāo)代入解析式即可;
(3)設(shè)點到的距離為,根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值,再分兩種情況求得點P的坐標(biāo).
(1)∵點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,
∴AB=2-(-3)=5,
∵四邊形為正方形,
∴AD=AB=5,
∵BC=AD=5,BC⊥y軸,
∴C.
故答案為:5,;
把代入反比例函數(shù)得
解得
反比例函數(shù)的解析式為;
(3)設(shè)點到的距離為.
正方形的面積,
的面積 ,
解得.
①當(dāng)點在第二象限時,
此時,
點的坐標(biāo)為
②當(dāng)點在第四象限時,
此時,
點的坐標(biāo)為
綜上所述,點的坐標(biāo)為或
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【題目】如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長.
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【題目】如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進行下列操作:
(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ;
(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,)兩點.
(1)求m、k、b的值;
(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;
(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形OABC的長是12m,寬是4m,按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣x2+2x+c表示.
(1)請寫出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等.如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件進價是多少元?
(2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進30海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,求海島C到航線AB的距離CD的長(結(jié)果保留根號).
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+c與x軸交于A,B兩點,且點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C,連接AC,BC,點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點,點P的橫坐標(biāo)為a,過點P作x軸的垂線,交AC于點Q.
(1)求A,C兩點的坐標(biāo).
(2)請用含a的代數(shù)式表示線段PQ的長,并求出a為何值時PQ取得最大值.
(3)試探究在點P運動的過程中,是否存在這樣的點Q,使得以B,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請寫出此時點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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