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【題目】已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、

F分別在AC和BC上．如圖，若AD∶DB=1∶4，則CE∶CF=________．

【答案】.

【解析】如下圖，連接DE、DF，設AD=x，則DB=4x，AB=5x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，

由折疊的性質可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，

∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，

∴∠BFD=∠ADE，

∴△ADE∽△BFD，

∴DE：DF=△ADE的周長：△BDF的周長，

∵△AED的周長=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周長BD+BF+DF=BD+BC=9x，

∴DE：DF=5x：7x=2：3.

故答案為：2：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論： ； ； ； 若點、點、點在該函數圖象上，則； 若方程的兩根為和，且，則其中正確的結論是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】當k取不同的值時，y關于x的函數y=kx+2（k≠0）的圖象為總是經過點（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經過點（0，2）的“直線束”．那么，下面經過點（﹣1，2）的直線束的函數式是（　�。�

A. y=kx﹣2（k≠0） B. y=kx+k+2（k≠0）

C. y=kx﹣k+2（k≠0） D. y=kx+k﹣2（k≠0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．

（1）求一次函數y=kx+b的關系式；

（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點C，交AB的延長線于點E，連接CD、CE．

（1）求證：△ACD∽△AEC；

（2）當時，求tanE；

（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點B的坐標是（6，4），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過矩形對角線的交點E，且與BC邊交于點D．

（1）①求反比例函數的解析式與點D的坐標；②直接寫出△ODE的面積；

（2）若P是OA上的動點，求使得“PD+PE之和最小”時的直線PE的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數的圖象與直線相交于第一象限、的兩點．如圖所示，過、兩點分別作、軸的垂線，線段、相交與，給出以下結論：①；②四邊形是正方形；③若．則的面積是；④點一定在直線上，其中正確命題的個數是幾個（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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