（2012•天門(mén)）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為（　�。�
分析：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中
DB=CF
∠BDE=∠FCE
DE=CE

∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴
BA
AE
=
BC
CF
，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．
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2n-1
2
2n-1
2
．

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（2012•天門(mén)）如圖，海中有一小島B，它的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁．有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向．問(wèn)貨輪繼續(xù)向北航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7，
2
≈1.4）

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（2012•天門(mén)）如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的長(zhǎng)．

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