(2012•天門)如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)D在BC邊上,且ED=EC.若△ABC的邊長為4,AE=2,則BD的長為( 。
分析:延長BC至F點(diǎn),使得CF=BD,證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F,然后證得AC∥EF,利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長.
解答:解:延長BC至F點(diǎn),使得CF=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠ECF,
在△EBD和△EFC中
DB=CF
∠BDE=∠FCE
DE=CE

∴△EBD≌△EFC(SAS),
∴∠B=∠F
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠F,
∴AC∥EF,
BA
AE
=
BC
CF
,
∵BA=BC,
∴AE=CF=2,
∴BD=AE=CF=2
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.
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(2012•天門)如圖,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.則∠E等于( 。

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2n-1
2
2n-1
2

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(2012•天門)如圖,海中有一小島B,它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行,當(dāng)它航行到A處時(shí),發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向,當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時(shí)后到達(dá)C處,發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向.問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7,
2
≈1.4)

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(2012•天門)如圖,AB是⊙O的直徑,AC和BD是它的兩條切線,CO平分∠ACD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的長.

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