閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形, ÐAOB=ÐCOD =90°．若△BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．

              圖1                        圖2

小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E, 使得OE=CO, 連接BE, 可證△OBE≌△OAD, 從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．

請(qǐng)你回答：圖2中△BCE的面積等于             ．

請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：

如圖3，已知△ABC, 分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 連接EG、FH、ID．

（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；

（2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于         ．

 解：△BCE的面積等于   2   .                       

    （1）如圖（答案不唯一）：                                            

以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的

一個(gè)三角形是△EGM .   

（2） 以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角

形的面積等于  3    ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•博野縣模擬）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．

小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．
請(qǐng)你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
2
．
請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•海淀區(qū)二模）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：
我們定義：如果一個(gè)圖形繞著某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如等邊三角形就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，請(qǐng)你將△ABC分割并拼補(bǔ)成一個(gè)與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．

小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個(gè)問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．
請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點(diǎn)，P1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點(diǎn)．
（1）在圖3中畫出一個(gè)和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•宜興市二模）閱讀下面材料：
小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：定義：如果一個(gè)圖形繞著某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如等邊三角形就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，請(qǐng)你將△ABC分割并拼補(bǔ)成一個(gè)與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．小明利用旋轉(zhuǎn)解決了這個(gè)問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E1、E2、E3分別為AB、BC、CA 的中點(diǎn)，P 1、P2，M1、M2，N1、N2分別為AB、BC、CA的三等分點(diǎn)．
（1）在圖3中畫-個(gè)和△ABC面積相等的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為6，則圖3中△ABM1的面積為
3
3
3
3
．
（3）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為
a
7
a
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•北京）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長(zhǎng)為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．
小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）
請(qǐng)回答：
（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙不重疊），則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為
a
a
；
（2）求正方形MNPQ的面積．
（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=
3
3
，則AD的長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)成一個(gè)三角形，在計(jì)算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時(shí)以AD、BC、OC+OD的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）．
（I）請(qǐng)你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
2
．
（II）請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于
3
3
．

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