已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c圖象的一部分如圖,則a的取值范圍是____    __.

 

 

【答案】

-1<a<0.

【解析】

試題分析:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下可知a小于0,由于拋物線頂點(diǎn)在第二象限即拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)x=-1時(shí),拋物線的值必大于0由此可求出a的取值范圍.

由圖象可知:a<0,

圖象過點(diǎn)(0,1),所以c=1,

圖象過點(diǎn)(1,0),則a+b+1=0,

當(dāng)x=-1時(shí),應(yīng)有y>0,則a-b+1>0,

將a+b+1=0代入,可得a+(a+1)+1>0,

解得a>-1,

所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1<a<0.

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

 

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+b的圖象只可能是選項(xiàng)中的

[  ]

A.

B.

C.

D.

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已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)AB的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若(2)中的條件不變,在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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已知二次函數(shù)yx2+ax+a-2.

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.

(3)若(2)中的條件不變,在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

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