Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5．點D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，DA⊥OA，點P在y軸負半軸上，OP=7．

（1）求點B的坐標和線段PB的長；

（2）當∠PDB=90°時，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

              解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，

∴由勾股定理得：OB=3，

即點B的坐標是（0，3），

∵OP=7，

∴線段PB的長是7+3=10；

（2）過D作DM⊥y軸于M，

∵PD⊥BD，

∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，

∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，

∴∠DBM=∠PDM，

∴△DBM∽△PDM，

∴=，

∵OA=4，AD⊥x軸，

∴設D的坐標是（4，y）（y＞0），

∴=，

解得：y=1，（y=﹣5舍去），

即D點的坐標是（4，1），

把D的坐標代入y=得：k=4，

即反比例函數(shù)的解析式是y=．