【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），B兩點，交y軸于點D．

（1）求點B、點D的坐標，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

【答案】（1）B點坐標為（﹣1，0），D點坐標為（0，3）；（2）△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，面積為3.

【解析】

（1）由頂點坐標和A點坐標，可求得拋物線的解析式，容易求出B、D的坐標；

（2）根據(jù)點的坐標，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的長，可判斷△ACD的形狀.

解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點坐標為（﹣1，0），D點坐標為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD==3，CD==，AC==2，

∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2 ，

∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，

∴S△ACD=ADCD=×3×=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．

（1）如圖1，求DE與BC的數(shù)量關系；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∠PDF=60°連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．

（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；

（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝+4，C點是B點關于y軸的對稱點．

（1）判斷△ABC的形狀并證明；

（2）P點在第一象限，且∠APC＝135°，試探究關于PA、PB、PC三條線段的確定數(shù)量關系；

（3）E點在BC上，F為線段AE的中點，EF繞E點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，E點從B點沿BC運動到C點，求G點隨E點運動的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）之間的關系如圖中的折線所示．為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標分別為1、3.5，AB＝AC,BC與軸平行，若△ABC的面積為，則的值為（ ）

A. B. 5

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調(diào)查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

學生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀時間x（時）

頻數(shù)

頻率

0≤x＜2

10

0.025

2≤x＜4

60

0.150

4≤x＜6

a

0.200

6≤x＜8

110

b

8≤x＜10

100

0.250

10≤x≤12

40

0.100

合計

400

1.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？

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