Question

拋物線交軸于A、B，交軸于C．將一把直尺如圖放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺邊 ∥，直尺邊交軸于E，交AC于F，交拋物線于G，直尺另一邊交軸于D．當(dāng)點D與點A重合時，把直尺沿軸向右平移，當(dāng)點E與點B重合時，停止平移，在平移過程中，△FDE的面積與直尺平移距離的函數(shù)圖象如圖（3）所示．

   （1）請你求出DE的長及拋物線解析式；

   （2）在直尺平移過程中，直尺邊上是否存在一點P，使點構(gòu)成的四邊形這菱形，若存在，請你求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）過G作GH⊥軸于H

① 在直尺平移過程中，請你求出GH+HO的最大值；

        ②點Q、R分別是HC、HB的中點，請你直接寫出在直尺平移過程中，線段QR掃過的圖形的面積和周長．

（主要考查學(xué)生一次函數(shù)、二次函數(shù)、菱形、相似三角形等知識的綜合運用，考試難度C）

 

Answer 1

解：（1） C（0，3）即：OC=3

               ∴DE=2

           在圖（1）中作FM⊥DE于M

              ∴ FM=

          由拋物線關(guān)于y軸對稱得 AC=BC

         ∴∠CBA=∠CAB

         ∵EF∥BC

         ∴∠FED=∠CBA

         ∴∠FED=∠FAE

         ∴FA=FE

         ∵FM⊥DE

         ∴AM=ME=1

         ∵FM∥CO

         ∴△AFM∽△ACO

         ∴

∴AO=4  即：A（-4，0） B（4，0）

         將B（4，0）代入得： 即…………3分

  （2） ①如圖（1）當(dāng)D與A重合時，FD=FE，過E作∥FA交B′C′于，

則四邊形為菱形 ，此時F()

∵F與關(guān)于軸對稱        ∴()

        ②如圖（2）若FE=ED=2時，過F作∥ED交B′C′于, 則四邊形為菱形

        反向延長交y軸于W，過F作FN⊥x軸于N

          ∵FE∥BC         ∴∠FEN=∠CBO

          ∴∠FEN=∠CBO=

        在Rt△ENF中，∠FEN=即FN=

        直線AC的解析式為,

令則

∴FW=    ∴

∴

  （3） ① 設(shè)G

       

         ∴GH+HO的最大值為

        ② 在平移的過程中， QR始終平行且等于BC的一半，所以QR掃過的圖形為平行四邊形

如圖

 設(shè)HO=，則GH=

∵△EFM∽△EGH

           ∴

           ∴ （舍去）

            即：HO=

            ∵ HB=HO+OB=+4=

            ∴

            ∵

            ∴

                                   

            的周長=